Solubilidad y Kps
Calcula el producto de solubilidad (Kps) de una sal poco soluble a partir de su solubilidad y la solubilidad a partir del Kps, cómo la reduce un ion común, si precipita al mezclar dos disoluciones y qué sal precipita antes cuando hay dos. Todo paso a paso y con el diagrama logarítmico de saturación.
Datos
Resultados
Gráfica
Desarrollo
Producto de solubilidad
Una sal poco soluble $A_{a}B_{b}$ alcanza un equilibrio con sus iones en la disolución saturada:
$A_{a}B_{b}(s) ⇌ a A^{n+}(aq) + b B^{m−}(aq)$, $K_{"ps"} = [A]^{a} [B]^{b}$
El sólido no entra en la constante. Si la solubilidad molar es $s$, entonces $[A] = a s$, $[B] = b s$ y $K_{"ps"} = a^{a} b^{b} s^{a+b}$. Para una sal 1:1 como el AgCl, $K_{"ps"} = s^{2}$; para una 1:2 como el Ca(OH)₂ o el PbI₂, $K_{"ps"} = 4 s^{3}$; para Ag₂CrO₄, también $4 s^{3}$.
Ojo: comparar Kps solo vale entre sales con la misma fórmula (1:1 con 1:1). Una sal 1:2 puede tener un Kps menor y ser más soluble que una 1:1.
Efecto del ion común
Si la disolución ya contiene uno de los iones (NaCl para el AgCl), el producto $[A]^{a}[B]^{b}$ llega antes a $K_{"ps"}$ y se disuelve menos sal: el equilibrio se desplaza hacia el sólido (Le Chatelier). Cuando $s$ es mucho menor que la concentración $C$ del ion común se puede aproximar $a s + C ≈ C$; la herramienta resuelve además la ecuación entera y te dice cuánto difiere.
¿Precipita?
Al mezclar dos disoluciones se diluyen los iones: $[A]_{0} = c_{1} V_{1}/(V_{1}+V_{2})$. Se compara el producto iónico $Q = [A]_{0}^{a}[B]_{0}^{b}$ con el $K_{"ps"}$:
- $Q < K_{"ps"}$: disolución insaturada, no precipita.
- $Q = K_{"ps"}$: justo saturada.
- $Q > K_{"ps"}$: sobresaturada, precipita hasta que el producto iónico baja a $K_{"ps"}$. Lo que queda disuelto sale de $(c_{A} − a x)^{a}(c_{B} − b x)^{b} = K_{"ps"}$.
Precipitación fraccionada
Si se añade poco a poco un ion que forma dos sales poco solubles, precipita primero la que necesita menos cantidad de él: $[X] = (K_{"ps"} / [Y]^{q})^{1/p}$. Cuando empieza a precipitar la segunda, lo que queda de la primera se calcula con el mismo Kps. Si queda menos del 0,1 %, la separación se considera cuantitativa. Es el fundamento del método de Mohr para valorar cloruros con Ag⁺ y cromato como indicador.
Efecto del pH
Si el anión es una base (OH⁻, CO₃²⁻, F⁻, CrO₄²⁻, PO₄³⁻…), al bajar el pH se protona y deja de contar en el $K_{"ps"}$: el equilibrio se desplaza y la sal se disuelve más. Para un hidróxido, el pH fija $[OH^{−}]$ y $[A] = (K_{"ps"}/[OH^{−}]^{b})^{1/a}$; con una concentración dada de catión se obtiene el pH al que empieza a precipitar. Para las demás sales, la fracción de anión libre es $α = 1/(1 + [H^{+}]/K_{a_n} + [H^{+}]^{2}/(K_{a_n}K_{a_{n−1}}) + …)$ y la solubilidad sube en $α^{−b/(a+b)}$. Por eso el CaCO₃ (la roca caliza) se disuelve en medio ácido y el Mg(OH)₂ en ácido gástrico.
Efecto de un ligando
Un catión como Ag⁺ o Cu²⁺ forma complejos con NH₃, S₂O₃²⁻ o OH⁻: $A + k L ⇌ AL_{k}$, con constante global $β_k$. Los complejos retiran catión libre, el equilibrio de disolución se desplaza y la sal se disuelve (el AgCl se disuelve en amoníaco, no el AgI). Se calcula $[A]_{"libre"} = [A]_{"total"}/(1 + Σ β_k [L]^{k})$ teniendo en cuenta el ligando que se gasta.
Lo que no incluye
Se trabaja con concentraciones, no con actividades, y a 25 °C. No se tienen en cuenta la hidrólisis del catión, la formación de pares iónicos ni los hidroxocomplejos en el modo del pH (el modo de complejos sí los admite si se escriben). Los valores de Kps de los 54 ejemplos son de tablas habituales (CRC Handbook, Harris) y varían entre libros: si el tuyo usa otros, escríbelos.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la solubilidad a partir del Kps?
Para una sal AₐB_b, Kps = aᵃ·bᵇ·s^(a+b), así que s = (Kps/(aᵃ·bᵇ))^(1/(a+b)). Para el AgCl (Kps = 1,8·10⁻¹⁰), s = √(1,8·10⁻¹⁰) ≈ 1,3·10⁻⁵ mol/L; para el Ca(OH)₂ (Kps = 5,5·10⁻⁶), Kps = 4s³ y s ≈ 0,011 mol/L.
¿Cómo se calcula el Kps a partir de la solubilidad?
Se pasa la solubilidad a mol/L (g/L entre la masa molar), se multiplica por los coeficientes para tener la concentración de cada ion y se sustituye en Kps = [A]ᵃ[B]ᵇ. Para el Ag₂CrO₄ con s = 6,5·10⁻⁵ M: [Ag⁺] = 1,3·10⁻⁴ M, [CrO₄²⁻] = 6,5·10⁻⁵ M y Kps = 4s³ ≈ 1,1·10⁻¹².
¿Qué es el efecto del ion común?
Si la disolución ya contiene uno de los iones de la sal, esta se disuelve menos. El AgCl en NaCl 0,10 M cumple s(s + 0,10) = 1,8·10⁻¹⁰, de donde s ≈ 1,8·10⁻⁹ mol/L: unas 7 400 veces menos soluble que en agua pura.
¿Cómo saber si una sal precipita al mezclar dos disoluciones?
Se calculan las concentraciones tras mezclar (se diluyen), el producto iónico Q = [A]ᵃ[B]ᵇ y se compara con Kps: si Q > Kps precipita, y si Q < Kps no. Con 50 mL de Pb²⁺ 0,01 M y 50 mL de I⁻ 0,01 M, Q = 0,005·0,005² = 1,25·10⁻⁷, mayor que el Kps del PbI₂ (9,8·10⁻⁹), y precipita.