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Electromagnetismo

15 herramientasVer la asignatura →

ElectrostáticaCargas, hilos, planos y esferas. Campo, potencial, energía y Gauss. Magnetostática (Biot-Savart)B de hilos, espiras, arcos, solenoides y toroides. Dieléctricos y condensadoresPlanos, cilíndricos y esféricos con capas de dieléctrico: capacidad, energía, D, P y polarización. Autoinducción e inducción mutuaL de solenoides, toroides y coaxiales, M entre circuitos, energía magnética y circuito RL. Inducción: Faraday y LenzFem inducida en una barra, un alternador, un flujo que cambia y una espira que cruza un campo, con el sentido de Lenz. Fuerza magnéticaFuerza de Lorentz con vectores, radio y periodo de una carga, selector de velocidades, espectrómetro, ciclotrón y fuerzas sobre hilos, con animación. Ondas electromagnéticas planasλ, k, ω, el campo B y su dirección, E(r, t) y B(r, t), polarización, ley de Malus con polarizadores, intensidad, vector de Poynting con su balance de energía y profundidad de penetración. Reflexión y transmisión (Fresnel)Incidencia normal y oblicua, ángulo de Brewster y reflexión total. Ecuación de Laplace numéricaPotencial en una caja con los bordes y un electrodo fijados, por relajación (Jacobi, Gauss-Seidel o SOR), con mapa de color, equipotenciales y campo. Método de las imágenesCarga frente a un plano o una esfera conductora: cargas imagen, fuerza, carga inducida, potencial y campo, con las líneas de campo. Líneas de transmisión y carta de SmithCoeficiente de reflexión, ROE y ondas estacionarias de una línea con carga, la carta de Smith dibujada y la adaptación con stub o transformador λ/4. Guías de ondaModos TE y TM de una guía rectangular: frecuencia de corte, β, λg, velocidades, impedancia y banda monomodo, con el campo del modo. Ecuaciones de MaxwellLas cuatro ecuaciones en forma integral y diferencial, con una calculadora para cada una (Gauss, Faraday, Ampère–Maxwell y la velocidad de la luz) y enlaces a los simuladores. Antena dipolo y radiaciónDiagrama de radiación polar, potencia radiada, resistencia de radiación, directividad y campo de un dipolo corto, de media onda o de cualquier longitud. Cavidades resonantesCavidades rectangulares, cilíndricas y esféricas: frecuencia de resonancia de cada modo TE y TM, factor de calidad Q, ancho de banda y mapa del campo.

Física general

20 herramientasVer la asignatura →

Trabajo y energíaConservación de la energía en rampas y muelles, rizos, péndulos y montañas rusas, y trabajo de una fuerza variable, con barras de energía. Tiro parabólico y cinemáticaTrayectorias con y sin rozamiento del aire, alcance máximo, blanco, MRU y MRUA con encuentros, movimiento circular y gráficas x(t), v(t), a(t). Calorimetría y cambios de faseTemperatura de equilibrio con hielo, vapor, metales, calorímetro o calentador, problemas al revés y dilatación térmica. Dinámica y diagramas de fuerzasPlanos inclinados, rozamiento, poleas, Atwood, bloques juntos, curvas peraltadas, péndulo cónico y muelles, con el diagrama de fuerzas animado y las leyes de Newton. Sólido rígidoMomentos de inercia, Steiner y cuerpos compuestos, rodadura, poleas, momento angular y choques, péndulo físico y equilibrio de escaleras y vigas. Ondas mecánicasEcuación de onda, estacionarias en cuerdas y tubos, pulsaciones e interferencia, energía, reflexión y transmisión, Doppler y nivel sonoro, con animación. Efecto DopplerFuente y observador en movimiento, también en ángulo y con viento, una ambulancia que pasa, el eco de un radar, el cono de Mach y el corrimiento al rojo de la luz, con animación y sonido. Interferencia y difracciónDoble rendija de Young, rendija simple, criterio de Rayleigh, red de difracción, láminas delgadas, cuña de aire y anillos de Newton, con las franjas en la pantalla. Ciclos termodinámicosCarnot, Otto, Diesel, Brayton, Stirling y ciclos propios con los diagramas p-V y T-S animados, la potencia del motor, y máquinas, frigoríficos y bombas de calor frente a Carnot. FluidosPresión hidrostática, tubo en U, prensa hidráulica, Arquímedes, Bernoulli, Torricelli, viscosidad, Pitot y Venturi, presas y capilaridad, con animación. Gases idealesPV = nRT, transformaciones y ciclos con trabajo, calor y rendimiento, mezclas (Dalton), gases reales (Van der Waals) y teoría cinética. Choques y momento linealChoques elásticos, inelásticos y perfectamente inelásticos en 1D y 2D: velocidades finales, momento lineal y energía perdida. Oscilaciones: MAS, amortiguado y forzadoMuelle y péndulo, oscilador amortiguado (subamortiguado, crítico, sobreamortiguado) y forzado con resonancia, factor de calidad, energía y desfase. Gravitación y órbitasLey de Newton, satélites en órbita circular, velocidad de escape, órbita geoestacionaria y leyes de Kepler con la elipse dibujada. Óptica geométrica: lentes y espejosLentes delgadas, espejos esféricos y sistemas de varias lentes con el trazado de rayos: posición y tamaño de la imagen, aumento total, lente equivalente, si es real o virtual y potencia. Física moderna: fotoeléctrico y relatividadEfecto fotoeléctrico, longitud de onda de De Broglie, dilatación del tiempo, contracción de longitudes y energía relativista. Conversor de unidades y constantesUnidades del SI y técnicas, con las constantes CODATA. Oscilaciones acopladasDos masas y tres muelles: modos normales, frecuencias, batidos y paso de la energía de una masa a la otra. Cinemática relativista y MinkowskiTransformación de Lorentz con diagrama de Minkowski, suma de velocidades con rapideces e intervalo entre eventos. Termodinámica estadísticaFunción de partición, poblaciones de Boltzmann, energía, entropía y calor específico de dos niveles, osciladores de Einstein y niveles propios, y entropía S = k·ln Ω de sólidos de Einstein en contacto.

Química

14 herramientasVer la asignatura →

Tabla periódica interactivaFicha de cada elemento y tendencias coloreadas. Masa molar y estequiometríaReactivo limitante, rendimiento, moles, gramos y litros. Configuración electrónicaDiagrama de Moeller, excepciones y números cuánticos. Cinética químicaLeyes de velocidad de orden 0, 1 y 2 con la vida media, orden a partir de datos, velocidades iniciales y Arrhenius. pH y valoracionesÁcidos y bases fuertes y débiles, tampones con Henderson-Hasselbalch y curvas de valoración con el indicador. Disoluciones y concentracionesMolaridad, molalidad, fracción molar, % y ppm; preparar desde un reactivo comercial y diluir. Ajustador de reaccionesAjuste de reacciones moleculares e iónicas por el método algebraico, paso a paso. Geometría molecular VSEPR en 3DEscribe una fórmula y gira la molécula en 3D: geometría, ángulos, hibridación y polaridad, paso a paso. Formulación inorgánicaDe fórmula a nombre y de nombre a fórmula en nomenclatura sistemática, de Stock y tradicional, paso a paso. Equilibrio químico y Le ChatelierKc y Kp, concentraciones de equilibrio con la tabla ICE, cociente de reacción y desplazamiento con Le Chatelier. Redox por ion-electrónAjuste en medio ácido y básico, paso a paso: semirreacciones, electrones y comprobación. Termoquímica y ley de HessEntalpía de reacción con las entalpías de formación, ley de Hess y energía libre de Gibbs. Solubilidad y KpsKps y solubilidad de 54 sales poco solubles: ion común, efecto del pH y de los complejos, si precipita al mezclar y precipitación fraccionada. Nomenclatura orgánica e isomería en 3DEscribe una molécula (cadenas, ciclos o benceno) y obtén su nombre IUPAC, grupos funcionales, centros R/S, isomería E/Z y cis/trans y todos sus estereoisómeros, con la molécula en 3D.

∑

Matemáticas

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Matrices paso a pasoDeterminante, inversa, rango, Gauss-Jordan y valores propios, con fracciones exactas y complejos. Sistemas de ecuaciones linealesRouché-Frobenius, Gauss, Cramer e inversa, en paramétricas, también con complejos. Series de TaylorPolinomio de Taylor y de Maclaurin con derivadas y coeficientes, aproximación, error y cota de Lagrange, con la gráfica animada. Series de FourierCoeficientes a₀, aₙ y bₙ con su término general, desarrollos en senos o cosenos, Gibbs y Parseval, con la suma parcial animada. Ecuaciones diferencialesCampo de pendientes con Euler y RK4, EDO lineales de segundo orden con resonancia y sistemas con su diagrama de fases. Transformada de LaplaceDirecta con la tabla, inversa por fracciones simples con polos dobles y complejos, y EDOs con condiciones iniciales. Derivadas e integralesDerivadas con la regla de cada paso, tangente y extremos; primitivas por sustitución, partes y fracciones simples, y Barrow. Campos vectorialesGradiente y derivada direccional, divergencia y rotacional, potencial, trabajo por una curva y teorema de Green, viendo el campo. Números complejosFormas binómica, polar y exponencial, operaciones, De Moivre, raíces n-ésimas y ecuaciones, con el plano de Argand. Integrales múltiplesIntegrales dobles y triples en cartesianas, polares, cilíndricas y esféricas, con la región, el jacobiano y cada integral iterada paso a paso. Superficies y curvas de nivel en 3DFunciones de dos variables como superficie 3D que se gira y mapa de curvas de nivel, con gradiente, plano tangente, derivada direccional y puntos críticos. Métodos numéricosBisección, Newton-Raphson, secante y punto fijo; trapecios y Simpson; Euler, Heun y Runge-Kutta 4, con la tabla de iteraciones. Graficador de funcionesDibuja hasta tres funciones, mueve y acerca la gráfica y saca el dominio, los cortes, las asíntotas y los extremos. Convergencia de seriesSi una serie converge o diverge: condición necesaria, geométrica, serie p, cociente, raíz, comparación y Leibniz, con su suma. Multiplicadores de LagrangeMáximos y mínimos de f(x, y) o f(x, y, z) con una restricción g = c: puntos críticos, valor de λ y su clasificación.

Estadística

11 herramientasVer la asignatura →

Distribuciones de probabilidadNormal, t, χ², F, uniforme, binomial, Poisson, geométrica e hipergeométrica con el área sombreada, cuantiles, valores críticos y aproximaciones. Regresión y correlaciónCovarianza, r de Pearson y Spearman, las dos rectas, ajustes no lineales comparados, residuos y el error de la pendiente y la ordenada para las prácticas. Intervalos de confianzaMedia, proporción, varianza, diferencias, datos apareados y cociente de varianzas, también como cotas, y tamaño de muestra, con una simulación de 100 muestras. Propagación de erroresIncertidumbre de una magnitud calculada con derivadas parciales, peso de cada medida y resultado bien redondeado. Contrastes de hipótesisContrastes de medias, proporciones y varianzas con el estadístico, la región crítica y el p-valor, más potencia, tamaño del efecto, normalidad y varias varianzas. Estadística descriptivaMedia, mediana, moda, cuartiles y desviación de una lista o una tabla de frecuencias, con el histograma y el diagrama de caja. ProbabilidadCombinatoria, probabilidad condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes con el diagrama de árbol. χ² de bondad de ajuste e independenciaBondad de ajuste, tablas de contingencia con residuos tipificados, test exacto de Fisher para 2 × 2 y McNemar para datos apareados. ANOVA de uno y dos factoresCompara medias de varios grupos con uno o dos factores: tabla ANOVA, F de Welch, tamaño del efecto, supuestos, Tukey, Holm, Scheffé, Games-Howell y contrastes planificados. Regresión lineal múltipleMínimos cuadrados con varias variables explicativas: coeficientes con su error, t y p-valor, R² ajustado, F global, VIF y predicción. Contrastes no paramétricosU de Mann-Whitney, Wilcoxon, Kruskal-Wallis con Dunn, test de los signos, Spearman y Kendall, con rangos, empates, p-valor exacto, tamaño del efecto y Hodges-Lehmann.

Circuitos

9 herramientasVer la asignatura →

Código de colores de resistenciasColores y códigos SMD de resistencias, bobinas y condensadores, asociación, normalizadas, LED y divisor de tensión. Convolución y señalesConvolución animada de dos señales o de una señal con un filtro RC o RLC, con la respuesta al escalón: tiempo de subida, sobreoscilación y establecimiento. Diagramas de Bode y filtrosFiltros RC, RL y RLC (paso bajo, paso alto, paso banda y rechazo de banda) con su diagrama de Bode de magnitud y fase, la frecuencia de corte, el factor de calidad Q y el ancho de banda. Sistemas de numeraciónPasa un número entre decimal, binario, complemento a 2, hexadecimal y BCD, paso a paso. Tablas de verdad y puertas lógicasDe la tabla de verdad a las ecuaciones (minitérminos, maxitérminos, simplificada) y al circuito de puertas, o de las puertas a la tabla. Simulador de circuitosArrastra resistencias, fuentes de continua y de alterna, condensadores, bobinas, transistores y más: tensiones, corrientes, fasores, osciloscopio y Bode. Control: Routh, raíces y NyquistEstabilidad de un sistema realimentado con la tabla de Routh y el rango de K, el lugar de las raíces y el diagrama de Nyquist con sus márgenes. Transformada z y FFTLa transformada z de una señal o un sistema (polos, ceros, estabilidad, h[n], respuesta en frecuencia) y la FFT de una señal con ventana: espectro, picos, resolución y aliasing. Punto de trabajo y recta de cargaDiodo, BJT y MOSFET en continua: recta de carga, punto de trabajo Q sobre las curvas, región (corte, activa o saturación, triodo) y desarrollo.

€

Economía

27 herramientasVer la asignatura →

Oferta y demandaEquilibrio de mercado, desplazamientos de las curvas, excedentes y escasez. ElasticidadesElasticidad precio, renta y cruzada, con su interpretación. Excedentes, impuestos y eficienciaExcedente del consumidor y del productor, efecto de un impuesto y pérdida de eficiencia. Costes de producciónCoste total, medio y marginal de una producción, mínimo de explotación y óptimo de explotación. Maximización del beneficioCompetencia perfecta y monopolio: IMg = CMg, precio y beneficio. Teoría de juegosDilema del prisionero y equilibrio de Nash en matrices 2×2. PIB, IPC e inflaciónPIB nominal y real, deflactor, IPC y tasa de inflación. Multiplicador keynesianoModelo renta-gasto, demanda agregada y multiplicador del gasto. Modelo IS-LMCurvas IS y LM con gráficas interactivas y efectos de la política fiscal y monetaria. Curva de Phillips y ley de OkunRelación entre paro e inflación y entre paro y crecimiento del PIB. Tipos de cambio y PPATipo de cambio nominal y real y paridad del poder adquisitivo. Interés simple y compuestoCapital final e inicial, tipo, tiempo, TIN y TAE en capitalización simple y compuesta. Préstamos y amortizaciónCuota y cuadro de amortización por el sistema francés, el de amortización constante y el americano, con la TAE. VAN, TIR y paybackValor actual neto, tasa interna de rentabilidad, payback simple y descontado e índice de rentabilidad. Rentas y anualidadesValor actual, valor final, término y número de términos de rentas pospagables, prepagables, diferidas y perpetuas. Ahorro e inflación a largo plazoPlan de ahorro con aportaciones periódicas, inflación, tipo real y poder adquisitivo. Punto muertoUmbral de rentabilidad de una empresa, con la gráfica de ingresos y costes. Ratios financierosLiquidez, solvencia, endeudamiento y rentabilidades ROA y ROE. Amortización del inmovilizadoCuadro de amortización por los métodos lineal, suma de dígitos, degresivo y unidades de producción. Balance y cuenta de resultadosBalance de situación y cuenta de pérdidas y ganancias, paso a paso. Números índice y tasas de variaciónÍndices simples y compuestos, cambio de base y tasas de variación. Regresión sobre datos económicosMínimos cuadrados con datos económicos: efecto marginal, elasticidad o crecimiento, con R², t y p-valor. Curva de Lorenz e índice de GiniDesigualdad de la renta con la curva de Lorenz y el índice de Gini. Modelo de SolowCrecimiento económico: estado estacionario, regla de oro, convergencia y trayectoria del capital. Bonos y duraciónPrecio y rentabilidad de un bono, duración de Macaulay y modificada, convexidad y riesgo de tipos. Black-ScholesPrecio de una call y una put europeas, d₁ y d₂ y las griegas: delta, gamma, vega, theta y rho. Cartera de Markowitz y CAPMFrontera eficiente, cartera de mínima varianza y tangente, ratio de Sharpe y CAPM: beta, alfa y línea del mercado de valores.