Regresión sobre datos económicos
Pega una serie de datos económicos y estima la relación por mínimos cuadrados: el efecto marginal, la elasticidad o la tasa de crecimiento, con su significación, el R² y una predicción.
Datos
Resultados
Datos y ajuste
Residuos
Desarrollo
Mínimos cuadrados ordinarios
El modelo de regresión simple es $Y_i = β_0 + β_1 X_i + u_i$, donde $u_i$ es la perturbación. Los estimadores de mínimos cuadrados son los que hacen mínima la suma de los residuos al cuadrado:
$β̂_1 = {∑ (x_i − x̄)(y_i − ȳ)}/{∑ (x_i − x̄)^2}$, $β̂_0 = ȳ − β̂_1 x̄$
El $R^2$ mide qué parte de la variación de Y explica el modelo, y el contraste $t = β̂_1/s(β̂_1)$, con $n − 2$ grados de libertad, dice si el efecto de X es significativo.
Cómo se lee cada forma
En el modelo lineal, $β_1$ es el efecto marginal: lo que cambia Y cuando X sube una unidad. Es lo que se usa, por ejemplo, para la propensión marginal a consumir en $C = C_0 + c Y_d$.
En el doble logarítmico, $ln Y = β_0 + β_1 ln X$, $β_1$ es la elasticidad: el cambio porcentual de Y cuando X sube un 1 %. Es la forma habitual de estimar elasticidades de demanda o curvas de Engel.
En el semilogarítmico, $ln Y = β_0 + β_1 X$, Y crece a un ritmo constante: cada unidad de X la multiplica por $e^{β_1}$. Con X en años, $e^{β_1} − 1$ es la tasa de crecimiento anual.
Precauciones
Que dos variables estén relacionadas no significa que una cause la otra: puede haber una tercera detrás, como el tiempo en dos series que crecen juntas. Además, predecir fuera del rango de los datos (extrapolar) es arriesgado, y en series temporales los residuos suelen estar correlacionados, lo que hace que los errores típicos salgan demasiado pequeños.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se interpreta una recta de regresión en economía?
La pendiente es el efecto marginal. En la función de consumo C = 200 + 0,8Y, cada euro más de renta aumenta el consumo en 0,8 € (propensión marginal a consumir); el R² dice qué parte de la variación explica la renta.
¿Y un ajuste logarítmico o exponencial?
En ln Q = a + b ln P, b es la elasticidad constante: con b = −1,5, un 1 % más de precio reduce la cantidad un 1,5 %. En ln y = a + bt, b es la tasa de crecimiento.