Modelo de Solow
Simula el crecimiento económico de Solow: el estado estacionario, la regla de oro, la velocidad de convergencia y cómo evoluciona el capital desde su valor inicial.
Datos
Resultados
El diagrama de Solow
El capital a lo largo del tiempo
Tabla de la trayectoria
Desarrollo
La idea del modelo
El modelo de Solow explica el crecimiento con tres piezas: una función de producción con rendimientos decrecientes del capital, una parte fija de la renta que se ahorra y se invierte, y un capital que se desgasta. Trabaja con magnitudes por trabajador efectivo (la población multiplicada por el nivel tecnológico), así que k es el capital, y = A·kᵅ el producto y c el consumo de cada uno.
$Δk = s·A·k^α − (n + g + δ)·k$
El primer término es la inversión que sale del ahorro; el segundo es la inversión de reposición, que compensa la depreciación $δ$ y el hecho de que el capital se reparte entre más trabajadores ($n$) más productivos ($g$).
Estado estacionario
Es el capital en el que la inversión justo cubre la reposición ($Δk = 0$): $k^* = (sA/(n + g + δ))^{1/(1−α)}$. Si la economía está por debajo de $k^*$ el capital crece; si está por encima, baja. Allí el producto por trabajador efectivo es constante y el total crece a $n + g$: ahorrar más eleva el nivel de renta, pero no su crecimiento a largo plazo.
Regla de oro
El consumo del estado estacionario, $c^* = (1 − s)·y^*$, no crece siempre con el ahorro: es máximo con $s = α$ (el ahorro que iguala la productividad marginal del capital a $n + g + δ$). Con más ahorro hay ineficiencia dinámica: se podría consumir más hoy y también mañana ahorrando menos.
Convergencia
Cerca de $k^*$ la brecha se cierra a un ritmo aproximado $λ = (1 − α)(n + g + δ)$ al año, de modo que su mitad desaparece en $ln 2/λ$ años. Por eso las economías pobres con las mismas características que las ricas crecen más deprisa (convergencia condicional).
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el estado estacionario del modelo de Solow?
Se iguala la inversión a la reposición, s·k^α = (n + g + δ)·k, y se despeja k* = (s/(n + g + δ))^(1/(1 − α)). Con α = 1/3, s = 20 % y n + g + δ = 8 %: k* = 2,5^1,5 ≈ 3,95, y* ≈ 1,58 y c* ≈ 1,26.
¿Qué es la regla de oro y qué es la ineficiencia dinámica?
La regla de oro es la tasa de ahorro que maximiza el consumo del estado estacionario, que con Cobb-Douglas es s = α. Si se ahorra más que α hay ineficiencia dinámica: se podría consumir más hoy y mañana ahorrando menos.