Curva de Lorenz e índice de Gini
Escribe las rentas de cada persona, unos tramos o los quintiles, y mira la curva de Lorenz, el índice de Gini y cuánto se lleva el 20 % más rico frente al más pobre.
Datos
Resultados
Curva de Lorenz
Proporciones acumuladas
Desarrollo
Curva de Lorenz
Se ordena a la población de menos a más renta y se dibuja, para cada fracción de población acumulada $p$, la fracción de renta que tiene, $q$. Si todos ganaran lo mismo, el 20 % de la gente tendría el 20 % de la renta y la curva sería la diagonal; cuanto más se separa de ella hacia abajo, más desigual es el reparto.
Índice de Gini
Es el doble del área entre la diagonal y la curva: 0 si todos tienen lo mismo y casi 1 si una sola persona lo tiene todo. Con los puntos de la curva se calcula por trapecios, $G = 1 − Σ (p_i − p_{i−1})(q_i + q_{i−1})$. En muchos libros se usa $I_G = {Σ (p_i − q_i)}/{Σ p_i}$, que da casi lo mismo cuando hay muchos grupos. España está alrededor de 0,32; los países nórdicos, cerca de 0,25; Sudáfrica, por encima de 0,6.
Ratio S80/S20
Divide la renta del 20 % más rico entre la del 20 % más pobre. Es la otra medida de desigualdad que publican el INE y Eurostat, y se entiende sin fórmulas: un 5 quiere decir que el quinto más rico tiene cinco veces más renta que el más pobre.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el índice de Gini?
G = 1 − Σ(xᵢ − xᵢ₋₁)(yᵢ + yᵢ₋₁), con x e y las proporciones acumuladas de población y de renta. Para 4 personas con rentas 10, 20, 30 y 40: y = 0,1; 0,3; 0,6; 1, y G = 1 − 0,25 · 3,0 = 0,25.
¿Qué es la curva de Lorenz?
Muestra qué porcentaje acumulado de la renta posee cada porcentaje acumulado de la población. Con igualdad perfecta es la diagonal (G = 0); cuanto más se curva, mayor es la desigualdad (G cerca de 1).