Diagramas de Bode y filtros
Filtros RC, RL y RLC (paso bajo, paso alto, paso banda y rechazo de banda) con su diagrama de Bode de magnitud y fase, la frecuencia de corte, el factor de calidad Q y el ancho de banda.
Datos
Resultados
Magnitud (dB)
Fase (grados)
Desarrollo
Qué es un diagrama de Bode
Un filtro deja pasar unas frecuencias y atenúa otras. Su respuesta es la función de transferencia $H(jω) = V_"sal"/V_"ent"$, un número complejo para cada frecuencia. El diagrama de Bode dibuja su módulo en decibelios, $20 log |H|$, y su fase, ambos frente a la frecuencia en escala logarítmica. Así, las respuestas de filtros encadenados se suman y las rectas asintóticas se dibujan a mano.
Filtros de primer orden
Un RC o un RL tienen una sola frecuencia de corte, donde la ganancia cae 3 dB ($|H| = 1/√2$) y la fase vale ∓45°:
$f_c = 1/(2πRC) = R/(2πL)$
Por encima (paso bajo) o por debajo (paso alto) de $f_c$ la ganancia cambia 20 dB por década. Un paso bajo RC mide en el condensador; un paso alto RC, en la resistencia.
Filtros RLC de segundo orden
El RLC en serie tiene una frecuencia propia y un factor de calidad que fija cómo es la respuesta cerca de ella:
$f_0 = 1/(2π√(LC))$, $Q = (1/R)√(L/C)$, $"BW" = f_0/Q$
Con $Q > 1/√2$ los pasos bajo y alto presentan un pico de resonancia; en el paso banda (se mide en la resistencia) $Q$ da lo estrecha que es la banda, y en el rechazo de banda, lo estrecha que es la muesca. Las asíntotas cambian 40 dB por década en los pasos bajo y alto, y ±20 dB por década en el paso banda.
Y el circuito completo
Para probar el filtro con una fuente, un osciloscopio y más componentes, monta el mismo circuito en el Simulador de circuitos: su análisis en frecuencia dibuja este mismo diagrama.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la frecuencia de corte de un filtro RC?
f_c = 1/(2πRC), donde la ganancia cae 3 dB. Con R = 1 kΩ y C = 159 nF, f_c ≈ 1 kHz, y después cae 20 dB por década.
¿Y la frecuencia de resonancia de un RLC?
f₀ = 1/(2π√(LC)); en serie, el factor de calidad es Q = (1/R)√(L/C). Con L = 10 mH y C = 100 nF, f₀ ≈ 5,03 kHz.