Tablas de verdad y puertas lógicas
Escribe una tabla de verdad y obtén sus ecuaciones (minitérminos, maxitérminos y forma simplificada) con el circuito de puertas, dibuja el circuito puerta a puerta o escribe las ecuaciones, y obtén lo que falta: tabla, ecuaciones y circuito.
Datos
Tu circuito
Ecuaciones
Circuito de puertas
Tabla de verdad
Mapa de Karnaugh
Desarrollo
Lógica secuencial: biestables y contadores
Elige un biestable y un contador síncrono de 1 a 4 bits: salen sus tablas, las ecuaciones de entrada de cada biestable y la cuenta al dar pulsos de reloj.
Tabla de verdad y funciones lógicas
Una función lógica de n variables tiene 2n combinaciones de entrada. Se numeran en binario: la fila 5 de tres variables es 101, es decir, A = 1, B = 0, C = 1. La tabla de verdad dice qué vale la salida en cada fila.
Minitérminos y maxitérminos
Un minitérmino es el producto (AND) de todas las variables, con barra las que valen 0 en esa fila: vale 1 solo en su fila. La función es la suma (OR) de los minitérminos de las filas donde vale 1: Σm, primera forma canónica. Un maxitérmino es la suma (OR) de todas las variables, con barra las que valen 1: vale 0 solo en su fila. La función es el producto (AND) de los maxitérminos de las filas donde vale 0: ΠM, segunda forma canónica.
F = Σm(i1, i2, …) = ΠM(j1, j2, …)
Simplificación
Dos minitérminos que se diferencian en una sola variable se juntan (A·B + A·B′ = A). Es lo que hace un mapa de Karnaugh agrupando unos adyacentes y lo que automatiza el método de Quine-McCluskey. Las X (indiferentes) son combinaciones que no se dan o no importan: se usan como 1 si ayudan a agrupar. Para el producto de sumas se agrupan los ceros y se complementa el resultado.
Puertas lógicas
AND vale 1 si todas sus entradas valen 1; OR, si alguna vale 1; NOT invierte; NAND, NOR y XNOR son las negadas de AND, OR y XOR; XOR vale 1 si el número de entradas a 1 es impar. NAND y NOR son universales: con una sola de ellas se puede construir cualquier función.
Solo NAND o solo NOR, riesgos y biestables
NAND y NOR son puertas universales: con dos capas de NAND se hace cualquier suma de productos y con dos de NOR cualquier producto de sumas (De Morgan). Un riesgo estático aparece cuando dos casillas vecinas con 1 las cubren grupos distintos del mapa: al cambiar la entrada puede saltar un pico a 0; se evita añadiendo el término de consenso. Un biestable guarda un bit: el D copia su entrada, el T la invierte si vale 1, el JK reúne a ambos y el SR no admite S = R = 1. Para un contador se escribe qué entradas necesita cada biestable en cada paso (tabla de excitación) y se simplifican con Karnaugh, con los estados no usados como indiferentes.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se obtiene la ecuación lógica de una tabla de verdad?
Con la suma de minitérminos (las filas con salida 1) o el producto de maxitérminos (las de salida 0). La puerta XOR da F = A′B + AB′.
¿Cómo se simplifica una expresión?
Con álgebra de Boole, por ejemplo A + A′B = A + B, o con mapas de Karnaugh. De Morgan: (AB)′ = A′ + B′. Con puertas NAND se puede construir cualquier circuito.