Óptica geométrica: lentes y espejos

Ecuación de las lentes delgadas y de los espejos

En aproximación paraxial (rayos cercanos al eje) tanto las lentes delgadas como los espejos esféricos cumplen la misma ecuación, con la convención «real es positivo»: la distancia del objeto $s$ y la de la imagen $s′$ son positivas si son reales.

$1/s + 1/s′ = 1/f$

La distancia focal es positiva en la lente convergente y el espejo cóncavo, y negativa en la lente divergente y el espejo convexo. En un espejo, $R = 2f$.

Aumento lateral

$m = h′/h = −s′/s$

Si $m < 0$ la imagen está invertida; si $|m| > 1$ es mayor que el objeto. Una imagen real puede recogerse en una pantalla; una virtual solo se ve mirando a través de la lente o en el espejo.

Los tres rayos principales

Para dibujar la imagen bastan dos de ellos: el rayo paralelo al eje, que sale pasando por el foco (o como si viniera de él); el rayo que pasa por el centro de la lente (o por el vértice del espejo), que no se desvía o se refleja con el mismo ángulo; y el rayo que apunta al foco, que sale paralelo al eje. La imagen está donde se cruzan, o donde se cruzarían sus prolongaciones si es virtual.

Potencia de una lente

$P = 1/f$

Con $f$ en metros, $P$ sale en dioptrías (D). Las gafas para la miopía usan lentes divergentes ($P < 0$) y para la hipermetropía, convergentes ($P > 0$).

Sistemas de varias lentes

Con dos o más lentes se resuelve una detrás de otra: la imagen de la primera es el objeto de la segunda. Si las lentes están separadas una distancia $d$ y la primera forma su imagen en $s′_1$, el objeto de la segunda está a $s_2 = d − s′_1$. Si $s′_1 > d$ la imagen cae «detrás» de la segunda lente y se comporta como un objeto virtual ($s_2 < 0$): la ecuación sigue valiendo sin cambiar nada. El aumento total es el producto de los aumentos:

$m = m_1 · m_2 · … · m_n$

Cuando la imagen intermedia cae justo en el foco de la siguiente lente, los rayos salen paralelos (imagen en el infinito) y esa lente forma la suya en su plano focal. Para dos lentes delgadas separadas $d$, el conjunto equivale a una lente de focal $f$ con $1/f = 1/f_1 + 1/f_2 − d/(f_1 f_2)$; en contacto ($d = 0$) las potencias se suman. Si $1/f = 0$ el sistema es afocal, como un telescopio: un haz paralelo sale paralelo. El microscopio compuesto es el ejemplo clásico: el objetivo forma una imagen real muy aumentada que el ocular usa como lupa. Aquí el resultado se comprueba con las matrices de rayos (ABCD), que dan el mismo valor.