Reflexión y transmisión (Fresnel)

Qué ocurre en la frontera

Una onda que llega a la superficie de separación de dos medios se divide en una onda reflejada y otra transmitida. Los ángulos cumplen la ley de la reflexión, $θ_r = θ_i$, y la ley de Snell, $n_1 sen θ_i = n_2 sen θ_t$, con $n = √(ε_r μ_r)$. Lo que reparte la amplitud entre las dos ondas lo deciden las condiciones de contorno: las componentes tangenciales de E y de H son continuas.

Polarización ⊥ (TE) y ∥ (TM)

El plano de incidencia es el que contiene al rayo y a la normal. Si E es perpendicular a él la onda es TE (⊥); si E está en él, es TM (∥). Cualquier otra polarización se descompone en estas dos, que se reflejan de forma distinta. Con la impedancia de cada medio $η = √(μ/ε)$:

$r_⊥ = {η_2 cos θ_i − η_1 cos θ_t}/{η_2 cos θ_i + η_1 cos θ_t}$,   $t_⊥ = {2 η_2 cos θ_i}/{η_2 cos θ_i + η_1 cos θ_t}$

$r_∥ = {η_2 cos θ_t − η_1 cos θ_i}/{η_2 cos θ_t + η_1 cos θ_i}$,   $t_∥ = {2 η_2 cos θ_i}/{η_2 cos θ_t + η_1 cos θ_i}$

Los signos están tomados con el convenio de la figura de los campos E: con incidencia normal las dos polarizaciones dan el mismo $r = (n_1 − n_2)/(n_1 + n_2)$ en medios no magnéticos. Otros libros miden el campo ∥ al revés y su $r_∥$ cambia de signo.

Reflectancia y transmitancia

La energía que se refleja es $R = r^2$ y la que se transmite, $T = {η_1 cos θ_t}/{η_2 cos θ_i} t^2$ (el haz cambia de anchura al refractarse). Siempre $R + T = 1$. Con incidencia normal, $R = ({n_1 − n_2}/{n_1 + n_2})^2$: un 4 % para el aire y el vidrio.

Ángulo de Brewster

Existe un ángulo en el que $r_∥ = 0$: toda la luz ∥ se transmite y la reflejada sale polarizada ⊥. En medios no magnéticos es $tg θ_B = n_2/n_1$, y entonces los rayos reflejado y transmitido son perpendiculares. Por eso las gafas polarizadas quitan los reflejos del agua o de la carretera.

Reflexión total

Al pasar a un medio de menor índice ($n_1 > n_2$), a partir del ángulo crítico $sen θ_c = n_2/n_1$ ya no hay rayo transmitido: $R = 1$. En el segundo medio queda una onda evanescente que decae en una distancia del orden de la longitud de onda, y la onda reflejada sufre un desfase distinto en cada polarización. Es el fundamento de la fibra óptica y de los prismas de reflexión total.