Interferencia y difracción

Doble rendija de Young

Dos rendijas separadas una distancia d se comportan como dos fuentes en fase. A un punto de la pantalla, a una distancia L, la luz de cada una llega con una diferencia de caminos d sen θ. Si es un número entero de longitudes de onda hay una franja brillante, y si es un número entero y medio, una oscura:

$d sen θ = mλ$ (máximos),   $d sen θ = (m + ½)λ$ (mínimos),   $Δy = λL/d$

Para ángulos pequeños las franjas están igual de separadas, una interfranja Δy, y la intensidad va como $I = I_{"máx"} cos^2(πd sen θ/λ)$.

Difracción por una rendija

Una rendija de anchura a abre la luz en un máximo central muy brillante, de anchura $2λL/a$, con mínimos donde $a sen θ = mλ$ (m ≠ 0) y máximos secundarios débiles. En la doble rendija real, este patrón hace de envolvente de las franjas de Young, y faltan los órdenes que caen en un mínimo de difracción.

Abertura circular y criterio de Rayleigh

Una abertura circular de diámetro D (la pupila, la lente de una cámara, el espejo de un telescopio) convierte un punto en un disco brillante, el disco de Airy, rodeado de anillos débiles. Su primer mínimo está en

$sen θ = 1,22 λ/D$

Según el criterio de Rayleigh, dos puntos se distinguen si el máximo de uno cae, como poco, sobre el primer mínimo del otro: el ángulo mínimo es $θ_{"mín"} ≈ 1,22 λ/D$. A una distancia d, la separación mínima que se ve es $s = θ_{"mín"} d$. Por eso los telescopios son tan grandes. En una red, el poder de resolución es $R = λ/Δλ = mN$, con N las rendijas iluminadas.

Red de difracción

Con muchas rendijas igual de separadas, $d = 1/N$, los máximos siguen en $d sen θ = mλ$ pero son muy estrechos. Como el ángulo depende de λ, la red separa los colores, igual que un prisma pero al revés: el rojo se desvía más que el violeta. El orden máximo es el entero más grande que no pasa de d/λ.

Láminas delgadas

En una lámina de índice n y espesor t interfieren la luz reflejada arriba y la reflejada abajo, que recorre un camino óptico 2nt de más. Al reflejarse en un medio de índice mayor la onda cambia de fase media longitud de onda. Si solo cambia en una de las dos superficies (una pompa de jabón en el aire), hay refuerzo cuando $2nt = (m + ½)λ$; si cambia en las dos (una capa antirreflectante sobre vidrio), cuando $2nt = mλ$. Por eso una capa de espesor $λ/(4n)$ elimina el reflejo.

Cuña de aire y anillos de Newton

Entre dos vidrios que se tocan en un extremo queda una cuña de aire de ángulo $α ≈ h/L$. Solo cambia de fase la reflexión de abajo, así que hay franja oscura donde $2t = mλ$ (también en el contacto) y las franjas están separadas $Δx = λL/(2h)$. Contándolas se mide el grosor de un pelo.

Una lente de radio R apoyada en un vidrio deja una capa de espesor $t ≈ r^2/(2R)$ y las franjas son anillos: los oscuros tienen radio $r_m = √(mλR)$, cada vez más juntos hacia fuera.