Gravitación y órbitas
Calcula la atracción entre dos masas, la velocidad y el periodo de un satélite, la velocidad de escape de un planeta y las distancias, velocidades y periodo de una órbita elíptica con las leyes de Kepler.
Datos
Resultados
Gráfica
Desarrollo
Ley de gravitación universal
Dos masas $m_1$ y $m_2$ se atraen con una fuerza $F = G {m_1 m_2}/r^2$, con $G = 6,6743·10^{−11} "N·m"^2/"kg"^2$. El campo gravitatorio de una masa $M$ a una distancia $r$ es $g = G M/r^2$, y la energía potencial del par $U = −G {m_1 m_2}/r$ (cero en el infinito).
Satélites y velocidad de escape
En una órbita circular la gravedad es la fuerza centrípeta: $G {M m}/r^2 = m v^2/r$, de donde $v = √({G M}/r)$ y $T = 2π r/v$. La energía total $E = −{G M m}/{2r}$ es negativa porque el satélite está ligado. Para escapar hace falta energía total cero: $v_{esc} = √({2 G M}/r) = √2 v$.
Leyes de Kepler
Primera: las órbitas son elipses con el cuerpo central en un foco, con $r_p = a(1 − e)$ y $r_a = a(1 + e)$. Segunda: el radio vector barre áreas iguales en tiempos iguales (se conserva el momento angular, por eso $r_p v_p = r_a v_a$). Tercera: $T^2 = {4π^2/{G M}} a^3$. La velocidad en cualquier punto sale de la ecuación vis-viva, $v^2 = G M (2/r − 1/a)$.
La órbita geoestacionaria
Un satélite con el periodo de rotación de la Tierra (23,9345 h, un día sidéreo) y en el plano del ecuador parece quieto sobre un punto. La tercera ley da $r ≈ 42 164 "km"$ del centro, unos 35 786 km de altura sobre el ecuador.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la velocidad de un satélite en órbita circular?
v = √(GM/r) y T = 2π√(r³/GM). Para la Tierra (GM = 3,986·10¹⁴ m³/s²) a 400 km de altura, r = 6771 km y v ≈ 7,67 km/s.
¿Cuál es la velocidad de escape y la órbita geoestacionaria?
v_esc = √(2GM/r); desde la superficie terrestre son unos 11,2 km/s. Un satélite geoestacionario tarda 24 h en dar una vuelta: su radio es de unos 42 164 km, a 35 786 km de altura.