Ondas mecánicas

Onda armónica

Una onda armónica que viaja hacia las x positivas con amplitud A, pulsación ω = 2πf y número de onda k = 2π/λ se escribe

$y(x, t) = A sen(ωt − kx + φ)$,   $v = λ f = ω/k$

Si viaja hacia las x negativas, el signo de kx es +. Cada punto del medio oscila con un movimiento armónico simple: su velocidad máxima es Aω y su aceleración máxima Aω².

Ondas estacionarias

Al superponerse una onda y su reflejada aparecen nodos (que no se mueven) y vientres (de amplitud máxima), separados λ/2. En una cuerda con los extremos fijos y en un tubo abierto por los dos extremos f_n = nv/(2L); en un tubo cerrado por un extremo solo hay armónicos impares, f = (2n − 1)v/(4L). En una cuerda, v = √(T/μ).

Superposición: interferencia y pulsaciones

Dos ondas de la misma frecuencia desfasadas δ suman otra de amplitud $A = √(A_1^2 + A_2^2 + 2 A_1 A_2 cos δ)$: máxima si $δ = 2π n$ (constructiva) y mínima si $δ = (2n + 1)π$ (destructiva). Si las frecuencias son algo distintas, la amplitud sube y baja: se oyen pulsaciones de frecuencia $|f_1 − f_2|$.

Energía de una onda en una cuerda

$P = 1/2 μ ω^2 A^2 v$

Reflexión y transmisión

Cuando una onda pasa de una cuerda a otra con la misma tensión, la frecuencia se mantiene y cambian la velocidad y la longitud de onda. Con las impedancias $Z = √(T μ)$, las amplitudes reflejada y transmitida son $r = {Z_1 − Z_2}/{Z_1 + Z_2}$ y $t = {2 Z_1}/{Z_1 + Z_2}$: al chocar con una cuerda más pesada la reflejada vuelve invertida, como en un extremo fijo.

Efecto Doppler

$f′ = f {v + v_O}/{v − v_F}$

Con las velocidades positivas cuando la fuente y el observador se acercan. Si se acercan se oye más agudo y si se alejan, más grave. Para el viento, una fuente que pasa de largo, el eco de un radar o el cono de Mach, usa la herramienta Efecto Doppler.

Intensidad y nivel sonoro

$I = P/(4π r^2)$,   $β = 10 log I/I_0$,   $I_0 = 10^{−12} "W/m²"$