Sólido rígido

Momento de inercia y teorema de Steiner

El momento de inercia I = Σ m r² mide cuánto cuesta hacer girar un cuerpo alrededor de un eje: depende de la masa y de lo lejos del eje que esté. Si se conoce respecto a un eje por el centro de masas, para cualquier eje paralelo a una distancia d:

$I = I_cm + M d^2$

Dinámica de rotación y rodadura

La segunda ley de Newton para la rotación es Στ = Iα. En la rodadura sin deslizamiento el punto de contacto está en reposo, así que v = ωR y a = αR, y el rozamiento estático no hace trabajo. La energía cinética tiene una parte de traslación y otra de rotación:

$K = 1/2 M v^2 + 1/2 I_cm ω^2$,   $a = {g sen θ}/(1 + I/(M R^2))$

Péndulo físico

Un sólido que oscila colgado de un pivote a una distancia d de su centro de masas cumple $−M g d sen θ = I α$. Para ángulos pequeños es un movimiento armónico simple de periodo $T = 2π √(I/(M g d))$, como un péndulo simple de longitud $L_eq = I/(M d)$.

Equilibrio estático

Un sólido está en equilibrio si la suma de fuerzas y la suma de momentos (respecto a cualquier punto) son cero: $Σ F = 0$ y $Σ τ = 0$. Conviene tomar momentos respecto al punto donde hay más incógnitas, como el pie de la escalera o uno de los apoyos de la viga.

Momento angular

El momento angular de un sólido que gira alrededor de un eje fijo es L = Iω. Si el momento de las fuerzas exteriores es cero, L se conserva: al reducir I (encoger los brazos), ω aumenta. La energía cinética de rotación, en cambio, no se conserva. En un choque con un eje fijo, como una bala que se incrusta en una varilla colgada, el pivote ejerce fuerza pero no momento respecto a sí mismo: se conserva el momento angular respecto al pivote, aunque no la cantidad de movimiento.