Dinámica y diagramas de fuerzas

Cómo se resuelve un problema de dinámica

Se aísla cada cuerpo, se dibujan todas las fuerzas que actúan sobre él (peso, normal, rozamiento, tensiones y fuerzas aplicadas) y se eligen unos ejes: en un plano inclinado, uno a lo largo del plano y otro perpendicular. En la dirección perpendicular no hay movimiento, así que ΣF_y = 0 da la normal; a lo largo del plano, la segunda ley de Newton da la aceleración.

$Σ F = m a$,   $P_x = m g sen θ$,   $P_y = m g cos θ$

Rozamiento estático y dinámico

Mientras el cuerpo está quieto, el rozamiento estático vale lo que haga falta para equilibrar, hasta un máximo μ_eN. Si las demás fuerzas superan ese máximo, el cuerpo desliza y el rozamiento pasa a ser el dinámico, μ_dN, opuesto al movimiento. Un bloque en un plano inclinado sin otras fuerzas se queda quieto si tg θ ≤ μ_e.

Poleas y máquina de Atwood

Con una cuerda inextensible los cuerpos unidos tienen la misma aceleración, y con una polea ideal (sin masa ni rozamiento) la tensión es la misma a los dos lados. Si la polea tiene masa, las tensiones son distintas y su diferencia hace girar la polea: (T₂ − T₁)R = Iα, con α = a/R.

Atwood: $a = {(m_2 − m_1) g}/(m_1 + m_2 + I/R^2)$

Bloques juntos

Dos bloques que se mueven juntos tienen la misma aceleración: primero se toman como un solo cuerpo de masa m₁ + m₂ (la fuerza entre ellos es interna) y luego se aísla uno para sacar la fuerza de contacto o la tensión. Con el mismo rozamiento en los dos, la fuerza entre ellos es F·m/(m₁ + m₂), con m la masa del bloque que no recibe F.

Movimiento circular

Para describir una circunferencia hace falta una fuerza neta hacia el centro, la fuerza centrípeta. No es una fuerza nueva: la dan la normal, el rozamiento, la tensión o el peso. En una curva peraltada sin rozamiento basta la normal si v = √(Rg tg β); en lo alto de una loma la normal es menor que el peso y se anula a v = √(gR).

$F_c = m v^2/R = m ω^2 R$

Muelles

Un muelle tira con una fuerza proporcional a lo que se estira o se comprime (ley de Hooke), en sentido contrario. En serie se suman las inversas de las constantes; en paralelo, las constantes. Un cuerpo colgado de un muelle oscila con un periodo que no depende de la gravedad.

$F = −k x$,   $T = 2 π √(m/k)$