Contrastes no paramétricos
Compara grupos sin suponer que son normales: Mann-Whitney para dos grupos independientes, Wilcoxon y el test de los signos para datos apareados o una mediana, Kruskal-Wallis con comparaciones de Dunn para tres o más grupos, y Spearman y Kendall para la correlación, con los rangos, los empates, el p-valor, el tamaño del efecto y el desarrollo paso a paso.
Datos
Resultados
Tablas
Gráfica
Desarrollo
La idea
Los contrastes no paramétricos no usan los valores, sino su orden (los rangos). Por eso no necesitan que los datos sean normales y casi no les afectan los atípicos, a costa de tener algo menos de potencia si los datos sí eran normales.
U de Mann-Whitney (dos muestras independientes)
Se ordenan juntos todos los datos y se suman los rangos de cada muestra, $R_1$ y $R_2$. $U_1 = R_1 − n_1(n_1 + 1)/2$ cuenta cuántas veces un dato de la muestra 1 supera a uno de la 2 (los empates cuentan medio), y $U_1 + U_2 = n_1 n_2$. Se contrasta si una muestra tiende a dar valores mayores que la otra.
Wilcoxon (datos apareados o una mediana)
Se toman las diferencias $d_i$ (entre las dos medidas o respecto de la mediana de $H_0$), se descartan las nulas, se ordenan los $|d_i|$ y se suman los rangos de las positivas, $W^+$, y de las negativas, $W^−$. Si $H_0$ es cierta, ambas sumas se parecen.
Kruskal-Wallis (tres o más grupos)
Es el ANOVA de un factor con rangos. Se ordenan juntos todos los datos y se mira si los rangos medios de los grupos se separan más de lo esperable: $H = {12}/{N(N + 1)} ∑ {R_i^2}/{n_i} − 3(N + 1)$, dividido por la corrección de empates $1 − {∑ (t^3 − t)}/{N^3 − N}$, sigue aproximadamente una $χ^2$ con $k − 1$ grados de libertad. Si sale significativo, las comparaciones de Dunn dicen qué parejas difieren: $z = {R̄_i − R̄_j}/√({N(N + 1)}/12 · (1/n_i + 1/n_j))$ con el p-valor ajustado por Holm (más potente) o Bonferroni. El tamaño del efecto es $ε^2 = H/(N − 1)$.
Test de los signos
El más sencillo: solo cuenta si cada diferencia es positiva o negativa. Si $H_0$ es cierta, $n^+$ es una binomial $B(n, 1/2)$ y el p-valor sale exacto. Usa menos información que Wilcoxon (no mira cuánto), así que tiene menos potencia, pero casi no pide nada a los datos.
Spearman y Kendall
Miden si dos variables crecen juntas aunque no sea en línea recta. Spearman es la correlación de Pearson de los rangos. Kendall cuenta pares concordantes ($C$) y discordantes ($D$): $τ_b = (C − D)/√((n_0 − n_1)(n_0 − n_2))$; su p-valor es exacto sin empates y es más fiable con pocos datos.
Tamaño del efecto y Hodges-Lehmann
El p-valor no dice cuánto. Para Mann-Whitney se da la probabilidad de superioridad $U_1/(n_1 n_2)$ (0,5 si no hay diferencia) y $r = |z|/√N$ (0,1 pequeño, 0,3 mediano, 0,5 grande). El estimador de Hodges-Lehmann es la mediana de todas las diferencias entre un dato de una muestra y uno de la otra (en Wilcoxon, de las medias de Walsh $(d_i + d_j)/2$), con su intervalo de confianza, el mismo que da wilcox.test de R.
¿Qué contraste uso?
| Quiero… | Uso | Equivale a (con normalidad) |
|---|---|---|
| comparar dos grupos independientes | Mann-Whitney | t de dos medias |
| comparar antes y después | Wilcoxon (o los signos, si importan poco las magnitudes) | t apareada |
| comparar una mediana con un valor | Wilcoxon de una muestra o signos | t de una media |
| comparar tres o más grupos | Kruskal-Wallis con Dunn | ANOVA |
| ver si dos variables van juntas | Spearman o Kendall | Pearson |
| comprobar si los datos son normales | Shapiro-Wilk en Contrastes | — |
P-valor exacto o aproximado
Con pocos datos y sin empates, el p-valor se calcula exacto contando todas las ordenaciones posibles. Con más datos o con empates se usa la aproximación normal, con la corrección de empates y, si se activa, la corrección de continuidad.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la U de Mann-Whitney?
Se ordenan juntos todos los datos, se suman los rangos de cada muestra y U₁ = R₁ − n₁(n₁ + 1)/2, con U₁ + U₂ = n₁n₂. Con 14 17 16 19 22 y 10 12 15 11 13 9: R₁ = 44, U₁ = 44 − 15 = 29 y U₂ = 1, con p exacto bilateral = 4/462 ≈ 0,0087.
¿Cuándo usar Wilcoxon en lugar de la t de Student?
Cuando los datos apareados (o la muestra) no son normales o hay atípicos: el test usa los rangos de |d| con su signo, W⁺ y W⁻, y no necesita normalidad. Con n pequeño y sin empates el p-valor es exacto; si no, se usa la aproximación normal.