Contrastes de hipótesis
Elige el contraste, escribe los datos de la muestra y obtén el estadístico, la región crítica, el p-valor y si se rechaza o no la hipótesis nula, con la gráfica y el desarrollo.
Datos
Resultados
Región crítica
Curva de potencia
Desarrollo
Cómo funciona un contraste
La hipótesis nula $H_0$ es lo que se da por bueno mientras los datos no digan lo contrario (μ = 500 g, la máquina está bien ajustada); la alternativa $H_1$ es lo que se quiere probar. Se calcula un estadístico que, si $H_0$ es cierta, sigue una distribución conocida, y se mira si sale un valor demasiado raro.
Región crítica y p-valor
La región crítica son los valores del estadístico tan raros que, si $H_0$ fuera cierta, solo saldrían con probabilidad α. El p-valor es la probabilidad de sacar un valor tan extremo como el obtenido, o más. Las dos formas dan la misma decisión: se rechaza $H_0$ si el estadístico cae en la región crítica, o lo que es lo mismo, si $p < α$.
Qué estadístico se usa
$Z = {x̄ − μ_0}/{σ/√n}$ $T = {x̄ − μ_0}/{s/√n}$ $Z = {p̂ − p_0}/{√(p_0 (1 − p_0)/n)}$
$χ^2 = {(n − 1) s^2}/{σ_0^2}$ $F = {s_1^2}/{s_2^2}$
Errores tipo I y tipo II, potencia y tamaño de muestra
Rechazar $H_0$ siendo cierta es el error de tipo I, y su probabilidad es α. No rechazarla siendo falsa es el error de tipo II (β), y $1 − β$ es la potencia del contraste: la probabilidad de detectar una diferencia que existe. Bajar α hace más difícil rechazar y sube β: por eso no rechazar $H_0$ no prueba que sea verdad. Si escribes el valor real del parámetro, la herramienta calcula β y la potencia (con la t no central cuando el estadístico es una t) y el tamaño de muestra necesario para la potencia que quieras (se suele pedir 0,8).
$1 − β = P(\text{rechazar } H_0 \mid \text{valor real})$; en la media con σ conocida: $1 − β = Φ(−z_{α/2} + δ) + Φ(−z_{α/2} − δ)$, con $δ = {μ − μ_0}/{σ/√n}$
Tamaño del efecto
El p-valor depende del tamaño de la muestra: con muchos datos una diferencia diminuta sale «significativa». La d de Cohen, $d = {x̄ − μ_0}/s$ (o la diferencia entre dos medias dividida por la desviación conjunta), mide cuántas desviaciones típicas se separa el resultado: 0,2 es un efecto pequeño, 0,5 mediano y 0,8 grande. Para proporciones se usa la h de Cohen, $h = 2 \arcsin √{p_1} − 2 \arcsin √{p_2}$, con los mismos umbrales.
Normalidad y varianzas
La t y la χ² suponen datos normales. Con la lista de datos la herramienta avisa con Shapiro-Wilk (el más potente con pocos datos; Jarque-Bera necesita muchos) y dibuja el gráfico cuantil-cuantil. Para saber si varias varianzas son iguales (antes de un ANOVA o de una t con varianzas iguales) usa «Varias varianzas»: Levene (con la mediana) es robusto y Bartlett es más potente solo si los datos son normales.
¿Qué contraste uso?
| Quiero… | Datos | Uso |
|---|---|---|
| comparar una media con un valor | numéricos, normales | Una media (t si no conoces σ) |
| comparar antes y después en los mismos individuos | pares de números | Datos apareados |
| comparar dos grupos independientes | numéricos, normales | Dos medias (Welch si las varianzas difieren) |
| comparar tres o más grupos | numéricos, normales | ANOVA |
| comparar grupos sin normalidad o con rangos | ordinales o muy asimétricos | Mann-Whitney, Wilcoxon, Kruskal-Wallis, signos |
| una o dos proporciones | éxitos y fracasos | Proporción (si hay pocos casos, Fisher) |
| ver si dos variables categóricas se relacionan | tabla de frecuencias | χ² de independencia |
| comparar la dispersión | numéricos | Una o dos varianzas, o varias (Levene) |
| saber si los datos son normales | una muestra | Normalidad (Shapiro-Wilk) |
| estimar un valor en vez de contrastar | numéricos | Intervalos de confianza |
Preguntas frecuentes
¿Cómo se hace un contraste de hipótesis?
Se plantean H₀ y H₁, se calcula el estadístico, se compara con la región crítica (o el p-valor con α) y se decide. Para una media con σ conocida, z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n): con x̄ = 52, μ₀ = 50, σ = 10 y n = 100, z = 2 > 1,96, luego se rechaza H₀ al 5 % (p ≈ 0,046).
¿Qué es el p-valor y qué errores se pueden cometer?
Es la probabilidad de obtener un resultado igual o más extremo si H₀ es cierta; se rechaza H₀ si p < α. El error de tipo I (α) es rechazar una H₀ cierta; el de tipo II (β), no rechazar una H₀ falsa.