Estadística descriptiva
Escribe tus datos sueltos, en una tabla de frecuencias o agrupados en intervalos, y obtén la tabla de frecuencias, las medidas de centralización, posición, dispersión y forma, el histograma y el diagrama de caja.
Datos
Resultados
Histograma y diagrama de caja
Tabla de frecuencias
Desarrollo
Medidas de centralización
La media es el centro de gravedad de los datos, $x̄ = {∑ x_i n_i}/N$. La mediana deja la mitad de los datos a cada lado y no le afectan los valores extremos, y la moda es el valor que más se repite. Con datos agrupados se trabaja con la marca de clase de cada intervalo y la mediana se interpola:
$Me = L_i + {N/2 − N_{i−1}}/{n_i} · a_i$
Medidas de posición
Los cuartiles $Q_1$, $Q_2 = Me$ y $Q_3$ dejan por debajo el 25 %, el 50 % y el 75 % de los datos, y el percentil $P_k$, el k %. Con datos sin agrupar se busca la posición $k·N/4$ en las frecuencias acumuladas; si coincide justo con una de ellas, se toma la media de ese valor y el siguiente. Hay otros criterios (las calculadoras y hojas de cálculo interpolan), y pueden dar valores algo distintos.
Medidas de dispersión
La varianza es la media de los cuadrados de las desviaciones a la media, y la desviación típica su raíz, en las mismas unidades que los datos. Con una muestra para estimar la de la población se divide entre $N − 1$ (cuasivarianza):
$σ^2 = {∑ (x_i − x̄)^2 n_i}/N$, $s^2 = {∑ (x_i − x̄)^2 n_i}/{N − 1}$
El coeficiente de variación, $CV = {σ}/{|x̄|}$, compara la dispersión de variables con distintas unidades o medias.
Diagrama de caja y atípicos
La caja va del primer al tercer cuartil, con la mediana dentro. Un dato es atípico si está por debajo de $Q_1 − 1,5 · RIC$ o por encima de $Q_3 + 1,5 · RIC$, con $RIC = Q_3 − Q_1$; los bigotes llegan hasta el dato más extremo que no lo es.
Otras medias: geométrica, armónica y ponderada
La media aritmética no siempre es la adecuada. Cuando los datos se multiplican entre sí (tasas de crecimiento, índices, intereses de varios años) se usa la media geométrica; cuando son cocientes con el mismo numerador (velocidades en tramos de igual longitud, rendimientos) la armónica. Solo tienen sentido con datos positivos y siempre quedan en este orden: armónica ≤ geométrica ≤ aritmética. En la media ponderada cada dato cuenta según su peso, como las notas según los créditos de cada asignatura.
$G = (x_1 · x_2 ⋯ x_N)^{1/N}$, $H = N/{∑ 1/x_i}$, $x̄_p = {∑ p_i x_i}/{∑ p_i}$
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calculan la media, la mediana y la desviación típica?
Con los datos 2, 3, 3, 5, 7: media 4, mediana 3 y moda 3. La varianza muestral es s² = Σ(x − x̄)²/(n − 1) = 16/4 = 4, luego s = 2.
¿Cómo se detectan datos atípicos?
Con los cuartiles: IQR = Q₃ − Q₁, y son atípicos los valores fuera de [Q₁ − 1,5·IQR, Q₃ + 1,5·IQR], que son también los extremos de los bigotes del diagrama de caja.