Interés simple y compuesto
Calcula cuánto crece un capital con interés simple o compuesto, qué capital hace falta hoy, qué tipo o cuánto tiempo, y pasa del TIN a la TAE, con la tabla año a año.
Datos
Resultados
Crecimiento del capital
Año a año
Desarrollo
Capitalización simple
Los intereses se calculan siempre sobre el capital inicial, así que son los mismos cada año y el capital crece en línea recta. Se usa en operaciones a menos de un año, como letras o descuentos.
$C_n = C_0 (1 + i · t)$, $I = C_0 · i · t$
Capitalización compuesta
Los intereses de cada periodo se suman al capital y al periodo siguiente también generan intereses: el capital crece de forma exponencial. Con m periodos al año (12 si es mensual) y un tipo nominal i:
$C_n = C_0 (1 + i/m)^{m · t}$
Despejando se obtiene el capital inicial (actualizar o descontar), $C_0 = C_n (1 + i)^{−t}$, el tipo, $i = (C_n/C_0)^{1/t} − 1$, o el tiempo, $t = {ln(C_n/C_0)}/{ln(1 + i)}$.
TIN y TAE
El TIN (tipo de interés nominal) es el tipo anual que se reparte entre los periodos: $i_m = TIN/m$. La TAE (tasa anual equivalente) es lo que rinde de verdad en un año, contando los intereses de los intereses:
$TAE = (1 + TIN/m)^m − 1$
Por eso los bancos están obligados a dar la TAE: permite comparar productos con distintas formas de pago. En los préstamos, la TAE incluye además las comisiones y gastos obligatorios.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre interés simple y compuesto?
Simple: Cₙ = C₀(1 + i·n); compuesto: Cₙ = C₀(1 + i)ⁿ. Con 1000 € al 5 % durante 3 años: 1150 € con interés simple y 1157,63 € con compuesto.
¿Cómo se pasa del TIN a la TAE?
TAE = (1 + i_m)^m − 1. Un TIN del 6 % con pago mensual es 0,5 % al mes y da una TAE de 1,005¹² − 1 ≈ 6,17 %.