Rentas y anualidades
Valor actual y valor final de una renta constante, pospagable o prepagable, temporal o perpetua, inmediata o diferida, o el término y el número de términos que hacen falta.
Datos
Resultados
Los términos y lo que valen hoy
Términos
Desarrollo
Qué es una renta
Una renta es una serie de pagos (términos) a intervalos regulares: el alquiler, las cuotas de un préstamo, una pensión o lo que se ahorra cada mes. Para sumarlos hay que llevarlos todos al mismo momento: al origen (valor actual) o al final (valor final).
Renta pospagable
Los términos se pagan al final de cada periodo. Con n términos de cuantía C y un tipo i por periodo:
$V_0 = C · a_{n¬i} = C {1 − (1 + i)^{−n}}/i$, $V_n = C · s_{n¬i} = C {(1 + i)^n − 1}/i$
Prepagable, diferida y perpetua
Si se paga al principio de cada periodo (prepagable), cada término gana un periodo más de interés y todo se multiplica por $(1 + i)$. Si la renta empieza d periodos más tarde (diferida), su valor actual se descuenta además por $(1 + i)^{−d}$. Si no se acaba nunca (perpetua), $(1 + i)^{−n} → 0$ y
$V_0 = C/i$
El tipo de cada periodo
Si los términos son mensuales, el tipo tiene que ser mensual. A partir del tipo efectivo anual (la TAE), el equivalente de cada periodo es $i_m = (1 + i)^{1/m} − 1$, con m = 12 para meses, 4 para trimestres y 2 para semestres.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el valor actual de una renta constante?
Pospagable: V₀ = a·(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i. Con a = 100 € durante 5 años al 4 %: V₀ = 100 · 4,4518 ≈ 445,18 €. Si es prepagable, se multiplica por (1 + i): ≈ 462,99 €.
¿Y el valor final?
V_n = a·((1 + i)ⁿ − 1)/i. En el mismo ejemplo, V₅ = 100 · 5,4163 ≈ 541,63 €.