Trabajo y energía

Teorema del trabajo y la energía

El trabajo de todas las fuerzas sobre un cuerpo es igual a la variación de su energía cinética. Si separamos las fuerzas conservativas (peso y muelle), cuyo trabajo se escribe como una pérdida de energía potencial, queda el balance que usa este simulador:

$E_{c,B} + E_{p,B} = E_{c,A} + E_{p,A} + W_roz$,   con $W_roz = −μ N · s$

Rozamiento en la rampa y en el llano

En la rampa la normal es $N = m g cos θ$, y el recorrido es $L = h/{sen θ}$, así que $W_roz = −{μ m g h}/{tg θ}$. En el tramo horizontal $N = m g$. El trabajo del rozamiento se convierte en calor: la barra gris de la animación.

Muelle

Un muelle comprimido una distancia x guarda $E_e = 1/2 k x^2$. Si también hay rozamiento bajo el muelle, la compresión máxima sale de $1/2 m v_C^2 = 1/2 k x^2 + μ m g x$. Después el muelle devuelve el bloque si su fuerza $k x$ supera el rozamiento estático.

Rizo y péndulo

En lo alto de un rizo de radio R el peso y la normal apuntan al centro: $m g + N = m v^2/R$. Como N no puede ser negativa, hace falta $v^2 ≥ g R$ arriba, y sin rozamiento eso pide salir desde $h ≥ 5R/2$. Si no llega, se despega donde N se anula y cae como un proyectil. Un péndulo es lo mismo con la tensión del hilo en lugar de la normal: $T = m (v^2/L + g cos θ)$.

Trabajo de una fuerza variable y potencia

Si la fuerza cambia con la posición, el trabajo es el área bajo la gráfica F(x): $W = ∫ F dx$. Si es la única que trabaja, $W = ΔE_c$. La potencia es el trabajo por unidad de tiempo: media $P_m = W/t$ e instantánea $P = F v$.