Graficador de funciones
Dibuja hasta tres funciones a la vez, muévete por la gráfica y obtén el dominio, los cortes, las asíntotas, los extremos y la inflexión de f, y dónde se cortan las curvas.
Funciones
Estudio de f
Gráfica
Tabla de valores
Desarrollo
Cómo se estudia una función
Primero el dominio: los x donde $f$ existe (sin dividir entre cero, sin raíces pares de negativos ni logaritmos de números que no son positivos). Luego la simetría ($f(−x) = f(x)$ par, $f(−x) = −f(x)$ impar) y los cortes con los ejes: con el eje x resolviendo $f(x) = 0$ y con el eje y calculando $f(0)$.
Asíntotas
Hay asíntota vertical $x = a$ si $f$ se va a infinito cuando $x → a$; horizontal $y = L$ si $lím_{x → ±∞} f(x) = L$, y oblicua $y = m x + n$ si no hay horizontal y existen
$m = lím_{x → ∞} {f(x)}/{x}$, $n = lím_{x → ∞} (f(x) − m x)$
Extremos e inflexión
Donde $f′ > 0$ la función crece y donde $f′ < 0$ decrece; un máximo o un mínimo relativo está donde $f′$ cambia de signo. Igual con $f″$: convexa ($∪$) si $f″ > 0$, cóncava ($∩$) si $f″ < 0$, y punto de inflexión donde cambia la curvatura.
Cortes entre dos curvas
Las curvas $y = f(x)$ e $y = g(x)$ se cortan donde $f(x) = g(x)$, es decir, en las raíces de $f(x) − g(x)$. Aquí se buscan los cambios de signo de la diferencia dentro de la ventana y se afinan por bisección.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calculan el dominio, los cortes y las asíntotas de una función?
El dominio excluye los puntos donde se anula un denominador, hay una raíz par de un negativo o un logaritmo de algo no positivo. Los cortes son f(0) con el eje y y las soluciones de f(x) = 0 con el eje x. Para f = 1/(x − 2): dominio x ≠ 2, asíntota vertical x = 2, horizontal y = 0 y corte con el eje y en −1/2.
¿Para qué sirve dibujar varias funciones a la vez?
Para ver dónde se cortan (f = g), comparar una función con su derivada o con su aproximación de Taylor, y estimar áreas entre curvas antes de integrar.