Maximización del beneficio
Calcula la cantidad y el precio que maximizan el beneficio de una empresa en competencia perfecta o en monopolio, con la gráfica del ingreso marginal y del coste marginal.
Datos
Resultados
Ingreso marginal y coste marginal
Desarrollo
La regla: IMg = CMg
Producir una unidad más suma a los ingresos el ingreso marginal (IMg) y suma a los costes el coste marginal (CMg). Mientras $IMg > CMg$ conviene producir más; cuando $IMg < CMg$, menos. El beneficio es máximo en la cantidad donde se igualan (y el CMg cruza al IMg por debajo):
$IMg = CMg$
Competencia perfecta
La empresa es pequeña y toma el precio del mercado, así que $IMg = p$ y la regla es $p = CMg$. Con $CMg = c + 2d · Q$ sale $Q^* = {p − c}/{2d}$. A corto plazo se produce si el precio cubre el coste variable medio (precio de cierre, $c$ aquí); a largo plazo, con libre entrada, el precio baja hasta el mínimo del coste medio, $c + 2√{CF · d}$, y el beneficio extraordinario desaparece.
Monopolio
El monopolista elige la cantidad y la demanda le fija el precio. Con $P = a − b · Q$, el ingreso total es $P · Q$ y el ingreso marginal $IMg = a − 2b · Q$, por debajo de la demanda. Igualándolo al coste marginal: $Q^m = {a − c}/{2(b + d)}$, y se cobra el precio $P^m = a − b · Q^m$, mayor que el CMg.
El margen sobre el coste marginal depende de la elasticidad: el índice de Lerner es $L = {P − CMg}/{P} = {1}/{ε}$ (con ε en valor absoluto). Frente a la competencia ($P = CMg$), el monopolio produce menos y cobra más, y las unidades que se dejan de producir pero valen más de lo que cuestan forman la pérdida irrecuperable de eficiencia.
Preguntas frecuentes
¿Cómo maximiza el beneficio una empresa en competencia perfecta?
Produce donde P = CMg. Con P = 30 y CT = 100 + 10Q + Q²: 10 + 2Q = 30, Q = 10; ingreso 300, coste 300 y beneficio 0.
¿Y un monopolio?
Donde IMg = CMg, y cobra el precio de la demanda para esa cantidad. Con P = 50 − Q, IMg = 50 − 2Q; si CMg = 10, Q = 20 y P = 30, con margen (30 − 10) · 20 = 400 antes de costes fijos.