Gases ideales
Aplica la ecuación de estado PV = nRT, encadena transformaciones isotermas, isobaras, isocoras y adiabáticas para obtener el trabajo, el calor y la energía interna de cada tramo y el rendimiento de un ciclo, resuelve mezclas de gases y gases reales, y calcula las velocidades de las moléculas con la teoría cinética.
Datos
Resultado
Desarrollo
Ecuación de estado
$P V = n R T$, $R = 8,314 "J/(mol·K)" = 0,082 "atm·L/(mol·K)"$
La temperatura siempre en kelvin (T = t + 273,15). En condiciones normales (1 atm y 0 °C) un mol ocupa 22,4 L. La densidad de un gas es $ρ = PM/(RT)$.
Primer principio
$ΔU = Q − W$, $ΔU = n C_v ΔT$, $C_p − C_v = R$, $γ = C_p/C_v$
W es el trabajo que hace el gas (positivo si se expande) y Q el calor que recibe. Un gas monoatómico tiene $C_v = {3}/{2} R$ y uno diatómico $C_v = {5}/{2} R$.
Transformaciones
Isoterma (T constante): $ΔU = 0$ y $Q = W = nRT ln {V_2}/{V_1}$. Isobara (P constante): $W = P ΔV$ y $Q = n C_p ΔT$. Isocora (V constante): $W = 0$ y $Q = n C_v ΔT$. Adiabática (Q = 0): $P V^γ$ = cte, $T V^{γ − 1}$ = cte y $W = {P_1 V_1 − P_2 V_2}/{γ − 1}$.
Ciclos
En un ciclo el gas vuelve al estado inicial, así que $ΔU = 0$ y $W_{neto} = Q_{neto}$, que es el área encerrada en el diagrama P-V. El rendimiento es $η = W/Q_{abs}$, y nunca supera el de un ciclo de Carnot entre las mismas temperaturas, $η = 1 − T_f/T_c$. Los ciclos con nombre (Carnot, Otto, Diesel, Brayton, Stirling) y el diagrama T-S están en Ciclos termodinámicos.
Mezclas de gases
En una mezcla de gases ideales cada uno se comporta como si estuviera solo en todo el recipiente. Su presión parcial es $P_i = x_i P$, con $x_i = n_i/n$ su fracción molar, y la presión total es la suma de las parciales (ley de Dalton).
Gases reales
$(P + {a n^2}/{V^2})(V − nb) = nRT$
La ecuación de Van der Waals corrige el gas ideal: b es el volumen de las propias moléculas y a mide lo que se atraen. El factor de compresibilidad $Z = PV/(nRT)$ vale 1 en un gas ideal. Por encima de la temperatura crítica, $T_c = 8a/(27Rb)$, el gas no se licúa.
La ecuación de Redlich-Kwong, $P = {RT}/{V_m − b} − {a}/{√T V_m (V_m + b)}$, con $a = 0,42748 R^2 T_c^{2,5}/P_c$ y $b = 0,08664 R T_c/P_c$, depende de la temperatura crítica y la presión crítica (aquí las de Van der Waals). Se ajusta mejor que Van der Waals a presiones altas; la gráfica de Z frente a P las compara con el gas ideal (Z = 1).
Teoría cinética
$v_{cm} = √({3RT}/M)$, $⟨E_c⟩ = {3}/{2} k T$
Las velocidades de las moléculas siguen la distribución de Maxwell: la más probable es $√(2RT/M)$ y la media $√(8RT/(πM))$. La energía cinética media solo depende de la temperatura. Entre choque y choque una molécula recorre de media $λ = 1/(√2 π d^2 n_V)$, con d su diámetro y $n_V = P/(kT)$ las moléculas por metro cúbico.
Límites de esta herramienta
- Redlich-Kwong usa los mismos Tc y Pc que Van der Waals (derivados de a y b), no valores críticos de tabla: es una comparación de modelos, no un dato experimental del gas.
- Los modelos de gas real solo valen en la zona de una sola fase: cerca del punto crítico o dentro de la zona de condensación los resultados dejan de ser fiables.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se usa la ecuación de los gases ideales?
pV = nRT, con R = 8,314 J/(mol·K) = 0,082 atm·L/(mol·K). Un mol a 273,15 K y 1 atm ocupa V = 0,082 · 273,15 / 1 ≈ 22,4 L.
¿Cómo se calcula el trabajo en cada transformación?
Isoterma: W = nRT·ln(V₂/V₁); isóbara: W = p·ΔV; isócora: W = 0; adiabática: pV^γ constante. Un mol a 300 K que duplica su volumen a temperatura constante realiza W = 8,314 · 300 · ln 2 ≈ 1,73 kJ.