Antena dipolo y radiación

Campo lejano de un dipolo

Una antena de hilo recorrida por una corriente alterna de amplitud $I_0$ radia ondas esféricas. Lejos de ella ($r ≫ λ$ y $r ≫ 2L^2/λ$) el campo eléctrico solo tiene componente $θ̂$ y decae como $1/r$:

$|E| = {η_0 I_0}/{2π r} F(θ)$,   $|B| = |E|/c$,   $S = {|E|^2}/{2η_0}$

El ángulo θ se mide desde el eje de la antena y $η_0 = 376{,}73 Ω$. La forma del diagrama $F(θ)$ depende de la longitud $L$:

Dipolo corto ($L ≤ λ/10$): $F(θ) = π {L}/{λ} sin θ$

Longitud cualquiera: $F(θ) = {cos(π {L}/{λ} cos θ) − cos(π {L}/{λ})}/{sin θ}$

En el de media onda ($L = λ/2$) queda $F = cos(π/2 cos θ)/sin θ$. El diagrama no radia a lo largo del eje y es máximo en el plano perpendicular a la antena; si $L > λ$ aparecen lóbulos laterales.

Potencia, resistencia de radiación y directividad

La potencia radiada es el flujo del vector de Poynting a través de una esfera, y la resistencia de radiación $R_"rad"$ es la resistencia que disiparía esa misma potencia con la corriente $I_0$:

$P_"rad" = {η_0 I_0^2}/{4π} ∫_0^π F^2 sin θ dθ = 1/2 R_"rad" I_0^2$

Para el dipolo corto sale $R_"rad" = 80 π^2 (L/λ)^2$ y para el de media onda $R_"rad" ≈ 73,1 Ω$. La directividad compara la dirección de máxima radiación con una antena isótropa que radiara la misma potencia:

$D = {4π U_"máx"}/{P_"rad"} = {2 F_"máx"^2}/{∫_0^π F^2 sin θ dθ}$,   $D_"dBi" = 10 log_10 D$

Valen $D = 1,5$ (1,76 dBi) para el dipolo corto y $D ≈ 1,64$ (2,15 dBi) para el de media onda. El ancho de haz a −3 dB es el ángulo entre las dos direcciones donde la potencia cae a la mitad de la máxima: 90° y 78° respectivamente. La corriente $I_0$ es la amplitud en el centro del dipolo de media onda y la del máximo de la onda de corriente en los demás.